삼각형의 외심 외접원의 중심 핵심 정리 요약

삼각형의 외심

오늘은 삼각형의 외심에 대해

포스팅할게요~~~

먼저 , 인강으로 보실 학생분들을 위해

인강 올립니다~

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225-삼각형의 외심-학생용.pdf

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<<인강 듣기 01강>>

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삼각형의 외심은 외심 이라는 단어 자체에 의미가 들어가 있습니다.

외심 = 외접원의 중심 !!!!!

외접원이란 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원을 의미하구요. 이것은 삼각형의 입장에서(관점에서)의 용어입니다. 같은 상황에서 원의 입장에서 삼각형을 바라보면 "내접삼각형"으로 불러야겠죠~ 그러나, 중학교 수학에서는 외심이 외접원의 중심이고 외접원이란 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원이라는 것만 정확히 알고 계시면 된답니다~~

삼각형의 외심의 위치는요~

1. 예각삼각형일 때는 삼각형 내부에

2. 직각삼각형일 때는 빗변의 중심 = 외심

3. 둔각삼각형일 때는 삼각형의 외부에 생긴답니다.

삼각형의 외심은 세 꼭짓점을 지나는 원의 중심이므로 외심과 삼각형의 세꼭짓점을 이은 선은 외접원의 반지름이 되는 거니까 셋의 길이는 모두 같구요. 이 세 반지름에 의해 삼각형이 세 개의 삼각형으로 분할되는데, 반지름 길이가 모두 같기 때문에 이것은 이 세 삼각형이 모두 이등변삼각형이 됩니다. 외심에서 삼각형의 각 변에 수선을 내리면 위의 세 삼각형이 다시 각각 반반으로 나뉘어지는데, 수선을 중심으로 양쪽의 두 직각삼각형은 이등변삼각형의 밑각이 같다는 사실 때문에 RHA합동이 됩니다.

그러면, 이제부터는 외심에 의해 나타나는 각의 특징을

활용해보도록 하겠습니다.

대부분의 기본서나 문제집에서는 이 내용을

"외심의 활용"이라는 별도의 단원으로

예각삼각형 일 때만 다루지만,

본 포스팅에서는 직각삼각형과 둔각삼각형에서도

유사한 성질이 있는지 까지도 체크해보겠습니다.

먼저 예각삼각형에서는 외심에 의해 생긱는 각에서 2가지의 특징이 확인됩니다.

첫째, 삼각형의 한 내각은 외심 뒤쪽으로 나타나는 각의 크기의 절반이라는 것

둘째, 외심과 반지름을 이용하여 삼각형을 셋으로 쪼개면 세 삼각형은 이등변삼각형이기 때문에 세 삼각형의 밑각 하나씩을 더하면 그 값이 90도라는 것

실제 문제를 풀 때는

외심에 의해 삼각형을 세 개로 쪼갤 때

첫째, 세 삼각형이 이등변삼각형이라는 것과

둘째, 삼각형의 두 내각의 합은 나머지 한 내각에 대해 나타나는 외각의 크기와 같다는 것

이 두 사실을 잘 활용하면 굳이 위의 내용을 기억하고 있지 않더라도 문제를 어느 정도는 풀수 있습니다. 하지만, 정확히 외우고 있다면 중간/기말 시험 등을 더 잘 볼 수 있겠죠?

그리고 우리 학생들~

지금 배운 외심과 다음에 배우게 될 내심은 고3 때까지 모든 수학 시험에서 매우 중요하게 다루는 부분이니, 열심히 공부하고 잘 기억해두세요~

오늘은 여기서 포스팅을 마치구요. 다음에 더 좋은 수업과 교재로 만날 수 있도록 준비하겠습니다~ 스터디툴즈 수학이었습니다. 바이바이~!!!