닥터스터디

절댓값 함수의 그래프

<<절댓값 1개 함수의 그래프>>

01강

02강

<<절댓값 2개 3개 함수의 그래프>>

<<역함수의 정의~>>

<<역함수와 항등함수~>>

<<역함수의 그래프1>>

<<역함수의 그래프2>>

삼각방정식과 삼각부등식

예년 강의입니다~~

<<삼각방정식 2017년 강의>>

<<삼각부등식 2015년 강의>>

합성함수

안녕하세요~

오늘은 합성함수에 대해 포스팅하겠습니다~~

 합성함수는 두 함수를 합성하여 얻은

완전히 새로운 (perfect new) 함수인데요

합성함수가 존재하기 위해서는 (합성함수의 존재성)

합성하는 두 함수 중 앞 함수의 치역이

뒤함수의 정의역에 부분집합이어야 해요~

합성함수는 

1. 합성함수의 정의와 존재성, 계산연습

2. 합성함수의 성질 - 교환, 결합 법칙

3. 합성함수의 그래프 - 식으로, 그래프로 (별도의 개념으로 다룹니다)

이렇게 세 가지 내용으로

나눠볼 수 있는데요

각각의 상세내용은

아래의 교재와 강의를 통해서

학습하시기 바랍니다~

그러면, 오늘도 열공하세요~

<<합성함수 교재 다운로드>>

430-합성함수-학생용.pdf

<<합성함수의 정의와 존재성, 계산연습 인강 보기>>

<<합성함수의 성질 인강 보기>>

삼각형의 내심

안녕하세요~ 스터디툴즈 수학입니다.

오늘은 삼각형의 내심에 대해서 포스팅하겠습니다.

삼각형의 내심은 내접원의 중심으로

시험에서 가장 중요하게 다루는 부분은

외심과의 차이점입니다.

상세한 내용은

아래의 인강듣기와

인강 교재 다운로드를

이용해주시기 바랍니다~

<삼각형의 내심 교재 다운로드>

"죄송합니다. 교재는 문제풀이 강의까지 완료한 후 한번에 PDF파일로 올려드리겠습니다."

<삼각형의 내심-정의와 성질1과 성질2>

(그림을 미리 그려두지 못해서 강의가 약간 느리게 진행이 되었구요, 기본개념 강의가 38분으로 길어져서, 문제풀이 강의는 따라 올릴 예정이예요~

<삼각형의 내심 기본개념 - 성질3과 성질4>

<삼각형의 내심 기본개념-삼각형의 넓이 공식>

"준비 중입니다"

<삼각형의 내심 유형풀이>

"준비 중입니다"

내심은 고등학교 3학년 때까지

닮음과 같이 끊임 없이 활용되는

중요한 수학적 원리이므로

착실히 공부해두시길 바래요~~

그럼, 오늘도 학생들

수고했어요~

여러 가지 함수

(일대일함수, 일대일대응, 항등함수, 상수함수)

안녕하세요~ 스터디툴즈 수학입니다~!!!

오늘은 여러 가지 함수에 대해서 공부해보겠습니다.

<인강 교재 다운로드>

420-여러 가지 함수.pdf

<인강 듣기>

여러 가지 함수에서 다루는 함수는 4가지입니다.

나머지 절댓값 기호를 포함한 함수, 가우스 함수 등은

후에 별도의 소단원으로 다루겠습니다.

여러 가지 함수에 포함된 함수는

1. 일대일함수

정의역의 두 원소에 대한 함숫값이 반드시 서로 다름

2. 일대일대응

정의역의 두 원소에 대한 함숫값이 반드시 서로 다르고

공역과 치역이 같음

3. 항등함수

정의역의 한 원소에 대해 그 원소의 함숫값이 항상 자기자신임

그러나, 함수식이 항상 y=x여야 하는 것은 아님 (이 내용에 대한 상세 사항은 교재와 강의를 참조해주세요^^)

4. 상수함수

모든 정의역의 원소에 대한 함숫값이 하나의 상수로 같은 함수

그래프는 항상 x축과 수평인 "수평선"이 나옴

그럼, 보다 상세한 사항은 위의 인강 교재와 인강을 참조해주시고

우리 학생들 오늘도 공부 열심히 하셔서

미래에 울 나라에 꼭 필요한 인재들이 되어주세요~ ^^*

함수의 상등 (서로 같은 함수)

안녕하세요~ 스터디툴즈 수학입니다.

오늘은 함수의 상등, 즉, 서로 같은 함수에 대해서 알아보겠습니다.

<인강 교재 다운로드>

415-함수의 상등.pdf

<인강 듣기>

함수가 서로 같다는 것은

함수식이 서로 같다는 것을 의미하지 않습니다.

물론, 그럴 때도 있지만

두 함수가 식이 똑같이 생겼는지 아닌지

두 눈만 달려있으면 비교할 수 있는

그런 문제가 시험에 나올까요?

함수가 서로 같다는 것은

1. 정의역과 공역이 같다.

2. 같은 정의역 원소에 대한 결과값(함숫값)이 각각 비교했을 때 모두 같다.

 f(x)=g(x)

입니다.

함수식은 같은데, 다른 함수인 경우가 있고

함수식은 다른데, 같은 함수인 경우도 있습니다.

상세한 내용은 위의 인강 교재와 강의를 통해

확인하시기 바랍니다.

그럼, 내일 태풍 때문에 휴교하는 학교도 많은데,

시간도 난 김에 함수의 상등 (서로 같은 함수)에 대해서

스터디툴즈와 함께 공부해봐요~!!!!

함수의 그래프의 대칭과 확대와 축소의 표현

안녕하세요~ 스터디툴즈 수학입니다.

학생들~ 혹시, y = f(x)에서, f(x) 앞이나, x 앞에 어떤 숫자가 곱해진 것을 보신 적 있나요? 이것은 함수의 그래프의 대칭과 확대와 축소의 표현입니다. 이 내용을 공부해두면 어렵게 보였던 함수식( y=f(x)와 같은)의 의미를 보다 쉽게 이해하실 수 있습니다.

약 30분 정도면 강의를 듣고 내용을 충분히 정리하실 수 있으니, 우리 한 번 함수의 그래프의 대칭, 확대, 축소의 표현이 함수식에서 어떻게 나타나는지 알아볼까요?

<인강 교재 다운로드>

410-대칭과 확대와 축소의 표현.pdf

<인강 듣기>

함수 (고등)

학생들~ 안녕하세요~스터디툴즈 수학입니다.

오늘은 함수에 대해서 알아보겠습니다~

함수는 중1부터 고1까지 나오는 단원인데요,

오늘은 고1 기준으로 함수에 대해 알아보겠습니다.

<<인강교재 다운로드>>

405-함수(고등)-학생용.pdf

<<인강 보기>>

1. 기본 개념

2. 함수의 그래프

대표유형01-함수의 그래프인 것을 찾으시오

대표유형02-함수의 그래프인 것을 찾으시오

**함수의 정의?

함수의 정의는 변수x에 대하여 꼭 하나의 변수 y가 대응하는 대응규칙(=통=자판기=계산과정)입니다.

**함수의 그래프?

좌표평면에서 함수식을 만족하는 순서쌍들의 집합(모임)입니다.

**함수의 그래프인 것 찾는 방법?

1. 모든 x지점들에 대해 y축과 평행한 선(세로선)을 그어서, 제시된 그래프와 항상 한 점에서 만나면 함수의 그래프이고 그렇지 않으면 함수의 그래프가 아닙니다.

2. 단, 정의역에서 제외된 지점이 있다면 그 지점은 제외하고 판단해야 합니다.

함수의 그래프 연습장 (A4사이즈,가로)

안녕하세요~

오늘은 함수의 그래프 연습장을 공유하려고 합니다.

<<함수의 그래프 연습장 다운로드>>

함수의 그래프 연습장(A4사이즈,가로).pdf

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