닥터스터디

삼각형의 외심

오늘은 삼각형의 외심에 대해

포스팅할게요~~~

먼저 , 인강으로 보실 학생분들을 위해

인강 올립니다~

<<인강교재 다운로드>>

225-삼각형의 외심-학생용.pdf

※교재 저작권 공지 : 본 교재는 편집 또는 수정, 일부 캡쳐 등을 하지 않고 원본 파일을 사용하시는 경우에 항하여 출력, 배포, 학교 및 학원, 교습소,  과외, 스터디 모임 등에서의 사용을 자유롭게 하실 수 있습니다. (본 PDF교재는 프린트 속성에서 한페이지에 2면, 가로 복사로 설정하셔야 A4용지에 적절한 사이즈로 출력이 됩니다.)

<<인강 듣기 01강>>

<<인강 듣기 02강>>

삼각형의 외심은 외심 이라는 단어 자체에 의미가 들어가 있습니다.

외심 = 외접원의 중심 !!!!!

외접원이란 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원을 의미하구요. 이것은 삼각형의 입장에서(관점에서)의 용어입니다. 같은 상황에서 원의 입장에서 삼각형을 바라보면 "내접삼각형"으로 불러야겠죠~ 그러나, 중학교 수학에서는 외심이 외접원의 중심이고 외접원이란 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원이라는 것만 정확히 알고 계시면 된답니다~~

삼각형의 외심의 위치는요~

1. 예각삼각형일 때는 삼각형 내부에

2. 직각삼각형일 때는 빗변의 중심 = 외심

3. 둔각삼각형일 때는 삼각형의 외부에 생긴답니다.

삼각형의 외심은 세 꼭짓점을 지나는 원의 중심이므로 외심과 삼각형의 세꼭짓점을 이은 선은 외접원의 반지름이 되는 거니까 셋의 길이는 모두 같구요. 이 세 반지름에 의해 삼각형이 세 개의 삼각형으로 분할되는데, 반지름 길이가 모두 같기 때문에 이것은 이 세 삼각형이 모두 이등변삼각형이 됩니다. 외심에서 삼각형의 각 변에 수선을 내리면 위의 세 삼각형이 다시 각각 반반으로 나뉘어지는데, 수선을 중심으로 양쪽의 두 직각삼각형은 이등변삼각형의 밑각이 같다는 사실 때문에 RHA합동이 됩니다.

그러면, 이제부터는 외심에 의해 나타나는 각의 특징을

활용해보도록 하겠습니다.

대부분의 기본서나 문제집에서는 이 내용을

"외심의 활용"이라는 별도의 단원으로

예각삼각형 일 때만 다루지만,

본 포스팅에서는 직각삼각형과 둔각삼각형에서도

유사한 성질이 있는지 까지도 체크해보겠습니다.

먼저 예각삼각형에서는 외심에 의해 생긱는 각에서 2가지의 특징이 확인됩니다.

첫째, 삼각형의 한 내각은 외심 뒤쪽으로 나타나는 각의 크기의 절반이라는 것

둘째, 외심과 반지름을 이용하여 삼각형을 셋으로 쪼개면 세 삼각형은 이등변삼각형이기 때문에 세 삼각형의 밑각 하나씩을 더하면 그 값이 90도라는 것

실제 문제를 풀 때는

외심에 의해 삼각형을 세 개로 쪼갤 때

첫째, 세 삼각형이 이등변삼각형이라는 것과

둘째, 삼각형의 두 내각의 합은 나머지 한 내각에 대해 나타나는 외각의 크기와 같다는 것

이 두 사실을 잘 활용하면 굳이 위의 내용을 기억하고 있지 않더라도 문제를 어느 정도는 풀수 있습니다. 하지만, 정확히 외우고 있다면 중간/기말 시험 등을 더 잘 볼 수 있겠죠?

그리고 우리 학생들~

지금 배운 외심과 다음에 배우게 될 내심은 고3 때까지 모든 수학 시험에서 매우 중요하게 다루는 부분이니, 열심히 공부하고 잘 기억해두세요~

오늘은 여기서 포스팅을 마치구요. 다음에 더 좋은 수업과 교재로 만날 수 있도록 준비하겠습니다~ 스터디툴즈 수학이었습니다. 바이바이~!!!

각의 이등분선의 성질

안녕하세요~

오늘은 각의 이등분선의 성질에 대해서 포스팅하겠습니다.

먼저, 인강으로 보실 학생들을 위해

인강 듣기와 교재를 먼저 올릴게요~

<<인강 듣기>>

<<교재 다운로드>>

215-각의 이등분선의 성질-학생용.pdf

먼저 각의 정의를

정확히 알아야하는데요

각

두 반직선으로 이루어진 도형

각의 크기

두 반직선이 벌어진 정도를 도(º) 단위로 

하지만 !!!

수학에서는 관행적으로

각 = 각의 크기

로 사용하는 것이

허용되고 있습니다.

마치

머리카락 깎으러 갈 때

"머리 깎으러 가요~"라고 하면

머리 = 머리카락이

되는 것처럼요~

그러면 각의 이등분선이란

각(각의 크기)를 이등분하여

그은 반직선으로 정의되어 있는데요

(1)

각의 크기가 예각(0도<각<90도)일 때

이 반직선 위의 임의의 점에서

각을 이루는 두 반직선 쪽으로의 거리(=수선)는

서로 같습니다.

그 이유는 바로

수선을 그은 후 생기는

두 직각삼각형이 RHA합동이기 때문인데요

이것은 역으로(고교 과정에서는 역명제)도 성립합니다.

즉, 두 반직선으로부터 수직으로 동일한 길이의 선분을 그어

그 끝부분이 서로 만나면 그 점은

각의 이등분선 위에 있다라는 것입니다.

(2)

각의 크기가 둔각(0도<각<90도)일 때

이때는 위와 비슷한 원리로

두 개의 합동인 직각삼각형이 생기는데요

빗변이 같다는 명확한 근거가 없는 상황이기 때문에

ASA합동으로 보아야 합니다.

각의 이등분선을 이용하여

시험에 출제하는 대표적인 3가지 도형이 있는데요~

이 내용은 위의 <<강의 보기>>를 통해 확인해주세요~

그럼 오늘도 우리 학생들

열공하시고~

미래를 위해 전진하시는

우리나라의 소중한 인재들이 되시길 바라며

오늘은 그만..

 휘리릭~!!!!

필요조건과 충분조건

오늘은 필요조건과 충분조건에 대한

포스팅을 하겠습니다~

먼저 인강으로 들으실 학생들과

교재가 필요한 학생들을 위해

올린 후에 포스팅을 이어갈게요~

<<인강 듣기>>

<<교재 다운로드>>

270-필요조건과 충분조건-학생용.pdf

이제 여기부터는

포스팅을 다시 이어갑니다~^^*

p이면 q이다

라는 명제가 참일 때

이 명제가 성립하기 위하여

p는 충분한 조건이다 (충분조건)

q는 반드시 필요한 조건이다 (필요조건)

라는 용어를 사용합니다.

우리 말로는 "유리수"같은 용어처럼

최초의 설정한 용어가

와닿는 말과는 조금 먼 경우인데요

이런 경우에는

용어를 그냥 암기하는 것이

더 효율적인 공부방법입니다.

((암기방법))

거의  모든 참고서에 나오는

대한민국  대표암기방법입니다~!!!

(당췌 누가 시작했는지 아무도 모름 *^^*)

참인 명제 p이면 q이다  에서  ( p → q )

p는 q에 대해 충분조건 (출발~~~ 화살표가...)

q는 p이기 위해 꼭 필요한 조건 (피난다....화살표 맞아서...)

그리고 이 때,

두 조건의 진리집합을 P, Q라 하면

P는 Q의 부분집합이 됩니다.

두 조건이 서로의 필요조건도 되고 충분조건도 될 때

필요충분조건이라고 하며

이 때는 두 조건에 대한

진리집합이 같아지게 됩니다. (P=Q)